Matemática discreta Ejemplos

$| \frac{5 x + 20}{4} | = 5$

Paso 1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$\frac{5 x + 20}{4} = \pm 5$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\frac{5 x + 20}{4} = 5$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Paso 2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Simplifica $\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1.1

Factoriza $5$ de $5 x + 20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1.1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{5 (x) + 20}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Paso 2.3.1.1.1.2

Factoriza $5$ de $20$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot 4}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Paso 2.3.1.1.1.3

Factoriza $5$ de $5 x + 5 \cdot 4$ .

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Paso 2.3.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Paso 2.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$5 (x + 4) = 5 \cdot 4$

Paso 2.3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x + 5 \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Paso 2.3.1.1.4

Multiplica $5$ por $4$ .

$5 x + 20 = 5 \cdot 4$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$5 x + 20 = 20$

Paso 2.4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = 20 - 20$

Paso 2.4.1.2

Resta $20$ de $20$ .

$5 x = 0$

Paso 2.4.2

Divide cada término en $5 x = 0$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Divide cada término en $5 x = 0$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.1

Divide $0$ por $5$ .

$x = 0$

Paso 2.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\frac{5 x + 20}{4} = - 5$

Paso 2.6

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Paso 2.7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1.1

Simplifica $\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1.1.1

Factoriza $5$ de $5 x + 20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1.1.1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{5 (x) + 20}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Paso 2.7.1.1.1.2

Factoriza $5$ de $20$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot 4}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Paso 2.7.1.1.1.3

Factoriza $5$ de $5 x + 5 \cdot 4$ .

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Paso 2.7.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Paso 2.7.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$5 (x + 4) = - 5 \cdot 4$

Paso 2.7.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x + 5 \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Paso 2.7.1.1.4

Multiplica $5$ por $4$ .

$5 x + 20 = - 5 \cdot 4$

Paso 2.7.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.1

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$5 x + 20 = - 20$

Paso 2.8

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1.1

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 20 - 20$

Paso 2.8.1.2

Resta $20$ de $- 20$ .

$5 x = - 40$

Paso 2.8.2

Divide cada término en $5 x = - 40$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.2.1

Divide cada término en $5 x = - 40$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Paso 2.8.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Paso 2.8.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 40}{5}$

Paso 2.8.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.2.3.1

Divide $- 40$ por $5$ .

$x = - 8$

Paso 2.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 0, - 8$